Seno, Coseno y Tangente
Introduce un ángulo en grados o radianes y obtén al instante su seno, coseno, tangente y las razones inversas.
Introduce un ángulo para ver los resultados al instante.
¿Qué es?
Las razones trigonométricas describen las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Esta calculadora obtiene al instante seis valores trigonométricos de cualquier ángulo en grados o radianes: seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), arcoseno (arcsen), arcocoseno (arccos) y arcotangente (arctan). Los resultados se muestran con precisión de 6 decimales. La calculadora recalcula automáticamente al cambiar el ángulo o la unidad, sin necesidad de pulsar ningún botón.
¿Para qué sirve?
La trigonometría es fundamental en física (movimiento ondulatorio, oscilaciones, óptica), ingeniería civil (estructuras, topografía), arquitectura, navegación (GPS, aviación, marina), telecomunicaciones (señales de radio y audio) y en matemáticas de bachillerato y universidad. Es materia obligatoria en preparatoria y licenciatura en México, Colombia, Argentina, Chile, Perú y toda Latinoamérica. La fórmula senocosenotal y sus aplicaciones aparecen en el COMIPEMS, ICFES, PSU/PAES y todas las pruebas de admisión universitaria de la región.
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Preguntas frecuentes
- ¿Qué son el seno, el coseno y la tangente?
- En un triángulo rectángulo con un ángulo A, hipotenusa h, cateto opuesto a A llamado "op" y cateto adyacente llamado "ad": seno(A) = op/h, coseno(A) = ad/h, tangente(A) = op/ad = seno(A)/coseno(A). La regla mnemotécnica SOH-CAH-TOA (del inglés) es universal: Seno = Opuesto/Hipotenusa, Coseno = Adyacente/Hipotenusa, Tangente = Opuesto/Adyacente. Extendidas a la circunferencia unitaria (radio = 1), estas razones se definen para cualquier ángulo, no solo los agudos de un triángulo rectángulo. Esa generalización es la trigonometría del círculo unitario que se estudia en bachillerato.
- ¿Cuál es la diferencia entre grados y radianes?
- Los grados dividen el círculo completo en 360 partes iguales. Los radianes miden el ángulo como la longitud del arco de la circunferencia unitaria que subtiende: el círculo completo tiene 2*pi ≈ 6,2832 radianes. Conversión: grados = radianes × (180/pi); radianes = grados × (pi/180). Equivalencias clave: 0° = 0 rad; 30° = pi/6 ≈ 0,5236 rad; 45° = pi/4 ≈ 0,7854 rad; 60° = pi/3 ≈ 1,0472 rad; 90° = pi/2 ≈ 1,5708 rad; 180° = pi ≈ 3,1416 rad; 360° = 2*pi ≈ 6,2832 rad. En cálculo diferencial e integral y en física, los radianes son la unidad natural; en geometría y topografía se usan más los grados.
- ¿Para qué ángulos la tangente es indefinida?
- La tangente es indefinida cuando el coseno del ángulo es cero, es decir, para 90°, 270°, -90°, 450°... (y en radianes: pi/2, 3*pi/2, etc.). En esos puntos, la tangente tiene una asíntota vertical — crece hacia +infinito o -infinito. La calculadora muestra "Indefinido" para la tangente cuando el coseno es prácticamente cero (menor que 1e-10 en valor absoluto). Esto es importante en física: la pendiente de una recta vertical (90° de inclinación) es matemáticamente indefinida, lo que se modela con la tangente de 90°.
- ¿Qué son arcoseno, arcocoseno y arcotangente?
- Las funciones inversas de las trigonométricas devuelven el ángulo a partir del valor de la razón trigonométrica. Arcoseno (arcsen): dado un valor v entre -1 y 1, devuelve el ángulo A tal que seno(A) = v, con A en el rango [-90°, 90°]. Ejemplo: arcsen(0,5) = 30° porque seno(30°) = 0,5. Arcocoseno (arccos): devuelve el ángulo con coseno = v, rango [0°, 180°]. Arcotangente (arctan): devuelve el ángulo con tangente = v, rango (-90°, 90°). Estas funciones se usan en ingeniería para recuperar ángulos de edificios, rampas, cables y antenas a partir de medidas de lados.
- ¿Cuáles son los valores exactos de seno y coseno para los ángulos especiales?
- Los ángulos especiales y sus valores exactos que se memorizan en bachillerato LATAM: 0°: sen=0, cos=1, tan=0. 30°: sen=1/2=0,5, cos=raíz(3)/2≈0,866, tan=1/raíz(3)≈0,577. 45°: sen=cos=raíz(2)/2≈0,707, tan=1. 60°: sen=raíz(3)/2≈0,866, cos=1/2=0,5, tan=raíz(3)≈1,732. 90°: sen=1, cos=0, tan=indefinida. 180°: sen=0, cos=-1, tan=0. 270°: sen=-1, cos=0, tan=indefinida. 360°: sen=0, cos=1, tan=0. Esta calculadora verifica estos valores con 6 decimales de precisión.
- ¿Cómo se usa la trigonometría en construcción y topografía latinoamericana?
- En construcción y topografía LATAM, la trigonometría es cotidiana: (1) Pendiente de techos: si el techo tiene 30° de inclinación y la base mide 5 m, la altura es 5 × tan(30°) ≈ 2,89 m. (2) Longitud de rampas: una rampa que sube 2 m con ángulo de 15° tiene longitud 2 / seno(15°) ≈ 7,73 m. (3) Topografía: el teodolito mide ángulos horizontales y verticales para calcular distancias y desniveles mediante trigonometría. (4) Señales e ingeniería de telecomunicaciones: las antenas de celular se inclinan calculando ángulos de cobertura con seno y coseno. (5) Navegación GPS: el algoritmo de trilateración usa funciones trigonométricas esféricas.
- ¿Cómo se aplica la trigonometría en física?
- En física, la trigonometría aparece en: (1) Descomposición de vectores: una fuerza F con ángulo A se descompone en componente horizontal Fx = F × cos(A) y vertical Fy = F × seno(A). Fundamental en mecánica clásica. (2) Movimiento armónico simple (resorte, péndulo): x(t) = A × cos(wt + phi), donde A es amplitud y w es frecuencia angular. (3) Ondas mecánicas y electromagnéticas: y(x,t) = A × seno(kx - wt). (4) Óptica: ley de Snell de la refracción usa seno del ángulo. (5) Circuitos AC (corriente alterna): tensión y corriente varían como funciones senoidales del tiempo. Todo esto se estudia en física de preparatoria y licenciatura en LATAM.
- ¿Qué son las identidades trigonométricas fundamentales?
- Las identidades trigonométricas son ecuaciones que se cumplen para cualquier ángulo. Las más importantes: (1) Identidad pitagórica: seno²(A) + coseno²(A) = 1. Derivadas: 1 + tangente²(A) = secante²(A); 1 + cotangente²(A) = cosecante²(A). (2) Seno del doble ángulo: seno(2A) = 2 × seno(A) × coseno(A). (3) Coseno del doble ángulo: coseno(2A) = coseno²(A) - seno²(A). (4) Suma de ángulos: seno(A+B) = seno(A)coseno(B) + coseno(A)seno(B). Estas identidades son esenciales en cálculo integral (sustituciones trigonométricas) y en simplificación de expresiones en cursos universitarios de toda Latinoamérica.